Resoudre des équations par combinaison est le fait de combiner les variables de manière à ce que les équations puissent être résolues par combinaison linéaire.On commence par trouvez le couple de valeurs x et y. Pour celà, il faut commencer par transformer les équations pour avoir le même coefficient devant X ou Y.
On soustrait ensuite la deuxième équation à la première en faisant attention aux signes :
On remplace ensuite le x dans la deuxième équation par la valeur trouvée dans la première équation.
Pour mieux comprendre ?
Voici un exemple de système d’équations par combinaison :
2x + 3y = 7
x – 2y = -3
Pour résoudre ce système, on peut combiner les deux équations de manière à éliminer l’une des variables. Par exemple, on peut multiplier la première équation par 2 et ajouter la deuxième équation :
4x + 6y = 14
x – 2y = -3
En additionnant les deux équations, on obtient :
5x + 4y = 11
Maintenant, on peut résoudre cette équation pour x ou y. Par exemple, on peut résoudre pour x :
x = (11 – 4y) / 5
Ensuite, on peut substituer cette expression pour x dans l’une des équations d’origine pour résoudre pour y. Par exemple, on peut substituer dans la première équation :
2((11 – 4y) / 5) + 3y = 7
En simplifiant et en résolvant pour y, on obtient :
y = 1
Maintenant que l’on connaît la valeur de y, on peut substituer cette valeur dans l’expression pour x pour trouver la valeur de x :
x = (11 – 4(1)) / 5
x = 7/5
x = 1,4
Ainsi, la solution du système d’équations est x = 1,4 et y = 1.
Il existe plusieurs autres méthodes pour résoudre les systèmes d’équations par combinaison, notamment :
- La méthode de substitution
- a méthode d’élimination
- La méthode de combinaison linéaire
Chacune de ces méthodes consiste à combiner les équations de manière à éliminer les variables et à trouver les solutions.
